I- Dispersion de la lumière
A) Décomposition de la lumièreLa lumière qui provient du Soleil est une lumière blanche. C’est-à-dire, elle contient toutes les lumières colorées visibles. Newton a montré que cette lumière peut être décomposée grâce à un prisme afin d’obtenir toutes les lumières colorées : violet, indigo, bleu, vert, jaune, orange, jaune, etc. C'est le spectre de la lumière visible. Il s’agit des mêmes couleurs que l’on trouve dans l’arc-en-ciel. Celui-ci proviendrait donc de la décomposition de la lumière du soleil dans le ciel.
Une lumière monochromatique est caractérisée par sa longueur d'onde λ. Elle représente la longueur parcourue par la lumière entre deux périodes de l'onde. La longueur d'onde d'une lumière dépend donc de sa période T (et de sa vitesse qui est généralement la vitesse de la lumière C) par la relation: |
L'Homme ne peut que voir les lumières dont les longueurs d'onde sont entre 400 nm et 800 nm. Pour ce qui est en-dessous de 400 nm, on parle du domaine des ultraviolets; et pour ce qui est au-dessus de 800 nm, il s'agit du domaine des infrarouges.
Pour obtenir un arc-en-ciel, nous savons qu’il faut des gouttes en suspension dans l’air (comme après la pluie ou près d’une cascade). Nous pouvons donc relier ces deux connaissances et émettre l’hypothèse que l’eau est responsable de la décomposition de la lumière du Soleil pour produire un arc-en-ciel. Pour vérifier cette hypothèse, nous avons créé une expérience:
Pour obtenir un arc-en-ciel, nous savons qu’il faut des gouttes en suspension dans l’air (comme après la pluie ou près d’une cascade). Nous pouvons donc relier ces deux connaissances et émettre l’hypothèse que l’eau est responsable de la décomposition de la lumière du Soleil pour produire un arc-en-ciel. Pour vérifier cette hypothèse, nous avons créé une expérience:
Expérience de la décomposition de la lumière grâce à l'eau
Matériel:
Protocole:
Observations:
Interprétation:
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B) Réfraction de la lumièreMaintenant que nous connaissons ce phénomène, nous allons l'étudier pour pouvoir l'expliquer.
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En effet, pour comprendre la décomposition de la lumière par l'eau, il faut d'abord étudier la réfraction. C'est la propriété que la lumière possède de changer de direction lorsqu'elle passe d'un milieu à un autre de densité différente. Ainsi, on peut facilement voir ce phénomène en observant une paille dans un verre d'eau. On a l'impression que la paille est cassée au niveau de la surface. En fait, la lumière que la paille renvoie vers nos yeux traverse deux milieux différents : l'eau et l'air, dans lesquels les rayons lumineux sont déviés différemment.
Normalement, l'angle de réfraction r ne dépend que de l'angle incident i et des indices de réfractions des milieux incident et réfracté. Il s'agit de la loi de Snell-Descartes sur la réfraction: n1 : indice de réfraction du milieu incident (dans notre cas l'air). n2 : indice de réfraction du milieu réfracté (l'eau dans notre cas). θ1 : angle d'incidence i. θ2 : angle de réfraction r. |
n représente l'indice de réfraction du milieu. Celui-ci dépend de la vitesse de la lumière dans ce milieu. Dans le cas de l'air, n = 1,00 alors que pour l'eau n = 1,33.
v : vitesse de propagation de la lumière dans le milieu. C : vitesse de la lumière. |
L'indice de réfraction est une grandeur sans dimension qui décrit le comportement de la lumière dans celui-ci. Il dépend des caractéristiques de l'environnement (pression, température...) mais aussi de la longueur d'onde étudiée. Ainsi, l'indice de réfraction du verre flint pour la lumière blanche est de n = 1,62 alors qu'il est de n = 1,613 pour la lumière rouge et de n = 1,632 pour la lumière violette.
De plus n > 1 dans tous les cas car on divise la vitesse de la lumière par la vitesse de propagation dans le milieu, qui ne peut jamais être plus grande que la célérité. Ceci va donc toujours nous donner un résultat plus grand que 1. Voici des exemples d'indices de réfraction pour plusieurs milieux différents:
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La différence entre la vitesse de la lumière dans l'air et la vitesse de la lumière dans le vide est négligeable. C'est pour cela que l'on dit que l'indice de réfraction de l'air est de n = 1.
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C) Dispersion de la lumière
Lors de la décomposition de la lumière, l'angle de réfraction dépend également de la longueur d'onde de la lumière et de la fréquence du rayonnement. Il s'agit de la dispersion. La dispersion va permettre de séparer les couleurs qui composent le rayonnement. En effet, comme chaque couleur a sa propre longueur d'onde et que la lumière du soleil est composée de toutes les lumières colorées, chaque couleur aura un angle de réfraction différent. Pour comprendre ce phénomène, il faut savoir que dans un milieu dispersif la vitesse du rayonnement dépend de sa longueur d'onde. On parle de vitesse de propagation. Celle-ci est définie par la formule:
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Dans le vide (ou l'air) toutes les radiations se déplacent à la même vitesse (célérité) d'environ C = 3,00.10^8 m.s-1. Nous pouvons donc facilement calculer la fréquence de toutes les lumières qui composent le spectre visible:
Lorsqu'un rayonnement passe d'un milieu transparent à un autre milieu transparent dispersif, sa vitesse change. Néanmoins, la fréquence d'un rayonnement reste toujours la même, c'est donc la longueur d'onde qui change. Ceci nous apprend que la couleur de la lumière dépend de sa fréquence et non de sa longueur d'onde.
Pour vérifier ce que nous venons de dire, nous allons appliquer ces formules pour étudier un rayonnement rouge et un rayonnement violet:
Pour plus de précision, nous prenons la valeur de la vitesse de la lumière dans l'air telle que C = 2,997.10^8 m.s-1.
Pour plus de précision, nous prenons la valeur de la vitesse de la lumière dans l'air telle que C = 2,997.10^8 m.s-1.
Nous savons que l'indice de réfraction d'un rayonnement rouge (de fréquence v =4,500.10^14 Hz) dans l'eau est de n = 1,331. Nous pouvons donc calculer sa vitesse de propagation. n = C / V donc V = C / n soit V = 2,997.10^8 / 1,331 = 2,252.10^8 m.s-1. Donc sa longueur d'onde dans l'air est λ = C / v car sa vitesse dans l'air est égale à la célérité. Donc λ = 2,997.10^8 / 4,500.10^14 = 6,660.10^7 nm soit 666 nm. Toutefois, sa longueur d'onde dans l'eau est différente car le rayonnement aura une vitesse inférieure. Donc λ = 2,252.10^8 / 4,500.10^14 = 5,004.10^7 nm soit 500 nm. |
Nous savons également que l'indice de réfraction d'un rayonnement violet (ayant pour fréquence v = 7,500.10^14 Hz) dans l'eau est de n = 1,346. Donc nous pouvons calculer sa vitesse de propagation. V = C / n soit V = 2,997.10^8 / 1,346 = 2,227.10^8 m.s-1. Donc sa longueur d'onde dans l'air est de λ = C / v. Donc λ = 2,998.10^8 / 7,500.10^14 = 3,996.10^7 nm soit 400 nm. Toutefois, sa longueur d'onde dans l'eau est de λ = V / v . Donc λ = 2,227.10^8 / 7,500.10^14 = 2,969.10^7 nm soit 297 nm. |
D) Application au cas de l'arc-en-ciel
Nous pouvons désormais appliquer ce que nous avons appris pour calculer l'angle de réfraction (θ) d'un rayonnement rouge et d'un rayonnement violet dans de l'eau. Il suffit donc d'utiliser la formule de Snell-Descartes. Prenons par exemple un angle d'incidence de i = 60°.
Pour le cas d'un rayonnement rouge: 1,000 . sin(60) = 1,331 . sin(θ) Donc sin(θ) = (1,000 . sin(60)) / 1,331 Donc θ = sin-1 [(1,000 . sin(60)) / 1,331] Donc θ = 40,59°. |
Pour le cas d'un rayonnement violet: 1,000 . sin(60) = 1,346 . sin(θ) Donc sin(θ) = (1,000 . sin(60)) / 1,346 Donc θ = sin-1 [(1,000 . sin(60)) / 1,346] Donc θ = 40,05°. |
On observe une différence dans les angles de réfraction de 0,54° pour un angle incident de 60°. Ceci explique donc le phénomène de dispersion et de décomposition de la lumière par l'eau.